vì oz nằm giữa ox và oy 

ta có xoz +zoy=180 độ

xoz+3xoz=180 độ

xoz=45 độ 

zoy=180-45=135

b,vì om là tia phân giác của xoz nên xom=moz=45:2=22,5

on nằm trên nmp bờ xy chứa oz 

moz+zon=90

zon=67,5

noy=180-xom-mon=180-22,5-90=67,5

lại có yon<yoz

on nằm giữa hai tia oy và oz

zon=noy=67,5 

nên on là phân giác của zoy

(Bạn tự vẽ hình nhé!)

Ta có: góc xOz + góc zOy = 180 độ (kề bù)

        => 62       + góc zOy  = 180

       => góc zOy = 180 - 62 = 118 độ

Vì Ot là phân giác góc zOy => góc tOy = góc tOz = góc zOy : 2 = 118 : 2 = 59 độ

toy=59 do

ket ban voi minh

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì tia Oy nằm trong \(\widehat {zOz'}\) nên \(\widehat {zOz'}=\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} =  60^\circ  + 30^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ \)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

a: Ta có: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOz}\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=2\left(\widehat{zOm}+\widehat{zOn}\right)\)

=>\(\widehat{yOz}=2\cdot\widehat{zOm}+2\cdot\widehat{zOn}-2\cdot\widehat{zOm}=2\cdot\widehat{zOn}\)

=>On là phân giác của góc yOz

b: Ta có: At//Oz

=>\(\widehat{tAy}=\widehat{zOy}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{yAu}=\dfrac{\widehat{yAt}}{2}\)(Au là phân giác của góc yAt)

và \(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)(On là phân giác của góc yOz)

nên \(\widehat{yAu}=\widehat{yOn}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Au//On

mà On\(\perp\)Om

nên Au\(\perp\)Om

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\) = \(\frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \)

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) nên \(\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Mà tia Oz nằm trong \(\widehat {tOv}\) nên \(\widehat {tOv}= \widehat {tOz} + \widehat {zOv} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {tOv} = 90^\circ \)